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屈服条件(yield criteria)

金属材料由弹性变形状态进入塑性变形状态(即发生屈服)的力学条件。也有人把它称为塑性条件。它是金属塑性加工力学的重要基础方程之一。如单向拉伸(或压缩)时，当拉伸应力σ1达到金属的屈服极限σs时，就发生屈服。因此，单向拉伸的屈服条件为σ1=σs；金属薄壁管扭转(即纯剪变形)时，当切应力r达到屈服切应力k时，金属便屈服。所以，纯剪变形状态的屈服条件为r=k。复杂应力状态下的屈服要复杂得多，各个应力分量σij(i，j=x，y，z)对金属的屈服均有着一定的影响，一般用屈服函数f(σij)=0来描述。

金属塑性加工时最常用的是特雷斯卡(H．Tresca)屈服条件(最大切应力条件)和米泽斯(R．von Mises)屈服条件(变形能条件)。

特雷斯卡屈服条件      1864年特雷斯卡根据软钢等材料简单拉伸实验时，试样表面出现吕德斯带的方位情况，以及他在金属挤压实验时观察到的现象，提出以最大切应力达到材料的某一极限值，即rmax=Ct作为屈服条件。根据简单拉伸和纯剪变形实验的结果，可确定Ct=σs／2和Ct=k。因此，当规定σ1≥σ2≥σ3时，特雷斯卡屈服条件可表达成

σ1-σ3=σs(或=2k)                                         (1)

如果事先不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，特雷斯卡屈服条件应表达成

[(σ1- σ2)2-σs2][(σ2- σ3)2-σs2]X[(σ3- σ1)2-σs2]=0        (2)

上式相当复杂，金属塑性加工力学上很少使用。

在主应力空间，式(2)是一个无限长的正六棱柱面，其母线平行于σ1=σ2=σ3的等倾线。而在π平面内是一个正六边形，如图1所示。

米泽斯屈服条件       1913年米泽斯根据金属塑性图变形同引起变形体形状改变的偏应力张量σij´(i，j=x，y，z)相对应的关系，将屈服函数变换成f(σij´)=0。同时考虑屈服是一种物理现象，对于各向同性材料，屈服函数不应随坐标方向的选择而异，提出以偏应力张量的第二不变量(I2´)达到材料的某一极值作为屈服条件，即屈服条件可表达成

f(σij)=f(σij´ )=I2´-CM=0

根据简单拉伸和纯剪变形的实验数据，可确定CM=σs2／3和CM=K2。于是，米泽斯屈服条件将表达成

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs2(或=6k2)             (3)

在主应力空间，米泽斯屈服条件是一个无限长的圆柱面，其母线也是平行于σ1=σ2=σ3的等倾线。在π平面内是一个半径为(2/3)1/2σs的圆。由图1可见，米泽斯屈服圆柱面正好与特雷斯卡屈服六棱柱面外接。

在金属塑性加工力学的实际应用中，常将米泽斯屈服条件简化成

σ1- σ3=βσs(1≤β≤1.155)                         (4)

式中β=2／(3+μ02)1/2彪为与中间主应力σ2有关的系数，σ2=σ1或σ2=σ3时，β=1；σ2=(σ1+σ3)／2时，β=1.155。

为洛德(w．Lode)应力参数。

1924年亨基(H．Hencky)对米泽斯屈服条件从物理上进行了解释，指出米泽斯屈服条件的物理实质是单位体积的变形能达到材料的某一定值。因此，米泽斯屈服条件常称为变形能条件。1933年纳达依(A．Nadai)对米泽斯屈服条件作了另一种物理解释，指出它的另一种物理实质是正八面体面上的切应力(r8)达到某一定值。

特雷斯卡屈服条件和米泽斯屈服条件的比较       上述两个常用屈服条件主要的差别在于中间主应力σ2对材料屈服是否有影响。1925年洛德分别对铁、铜和镍薄壁管进行了轴向拉仲和内压相叠加作用下承受三向应力作用的屈服实验，其结果如图2所示。图中横坐标为洛德应力参数μσ(-1≤μσ≤+1)，纵坐标为(σ1-σ3)／σs。1931年泰勒(G．I．Taylor)和奎尼(H．Quinney)分别对铜、铝和软钢薄壁管进行了轴向拉伸和扭转相叠加作用下承受平面应力(σx，rxy)作用的屈服实验，其结果如图3所示。以上两种实验的结果均表明，米泽斯屈服条件比特雷斯卡屈服条件更加接近实验结果。

特雷斯卡屈服条件和米泽斯屈服条件各有优缺点。特雷斯卡屈服条件是主应力分量的线性函数，尤其是在主应力大小顺序预先可知的情况下，计算特别简单，使用十分方便。而米泽斯屈服条件就显得复杂些，但它考虑了中间主应力σ2的影响，与实验结果的吻合程度较高，使用时无需预先知道3个主应力的大小顺序。