勾股定理发表评论(0)编辑词条

勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

定理
勾股定理指出：

直角三角形两直角边（即“勾”、“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。
也就是说，

设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
只要知道直角三角形的任意两条边，便可计算出第三条边。

勾股定理同时是余弦定理中的一个特例。

勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股数组
主条目：勾股数
勾股数组是满足勾股定理a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)，其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。

任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式：a = k(m2 − n2),b = 2kmn,c = k(m2 + n2)，其中。

历史
这个定理的历史可以被分成三个部份：发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、及其定理的证明。

中国古代的《周髀算经》中，记载了商朝的商高引述大禹发现了勾股定理：

“ 故折矩, 以为句广三, 股修四, 径隅五。既方之, 外半其一矩, 环而共盘, 得成三四五。两矩共长二十有五, 是谓积矩。