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应力张量(stress tensor)
描述变形物体内某点应力状态的一种二阶对称张量。应力张量可表示为如下的对称矩阵形式:
式中σx、σy、σz为应力状态中的正应力分量,τxy=τyz、τyz=τzy、τzx=τxz为应力状态中的切应力分量。若用主应力σ1、σ2 、σ3表示该点的应力状态时,其应力张量可写为:
应力张量可按张量运算的方法进行各种数学运算,其中包括应力张量的相加和相减。例如,将式(1)所示的应力张量减以应力张量
可得
用数学推导的方法可以证明。对于某一应力状态,当所用坐标轴任意选取时,其主应力值不变,且作用在各坐标面上的各应力分量有如下关系:
式(4)的3个常量分别称为应力张量一次不变量、应力张量二次不变量和应力张量三次不变量,并分别用I1、I2和I3表示
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